Фактор-множество является разбиением

Доказать:

$$\forall x,y\in M,x\in [y]\Rightarrow [x]=[y]$$

---

Доказательство:

$$\text{Пусть }A\stackrel{\mathrm{def}}{=}[y]\text{ для простоты обозначений. Тогда, т.к. }x\in [y],x\in A.$$ $$\text{По определению множества A: }A=[y]\Rightarrow y\in A.$$ $$x,y\in A\Rightarrow \text{(т. к. }\forall x,y\in Ax\sim y\iff y\sim x\text{)}[x]=[y]■$$